[摘要] 朱彦鹏++蔡文霄++杨校辉通过单点沉降现场实测数据对软土地区兰永一级公路高填方路堤沉降规律进行分析，建立了指数模型、乘幂模型、双曲线模
朱彦鹏++蔡文霄++杨校辉
通过单点沉降现场实测数据对软土地区兰永一级公路高填方路堤沉降规律进行分析，建立了指数模型、乘幂模型、双曲线模型、对数模型4种沉降预测模型，并将这4种模型的预测值和实测值进行对比，在此基础上，利用最小二乘法建立了指数与双曲线模型的组合模型。结果表明：4种模型中指数模型和双曲线模型的预测精度相对较高，利用指数与双曲线组合模型得到的预测曲线与实测曲线吻合良好，使误差平方和减小到22.789 mm2，能够满足工程要求；高填方路堤工后沉降在730 d左右的时间内基本完成，预测最终沉降量为60.44 mm。
关键词：单点沉降计；高填方路堤；预测模型；工后沉降；组合模型
中图分类号：TU447文献标志码：A
Field Test of High Embankment Settlement ModelZHU Yanpeng1，2， CAI Wenxiao1，2， YANG Xiaohui1，2
（1. Key Laboratory of Disaster Prevention and Mitigation in Civil Engineering of Gansu Province， Lanzhou
University of Technology，Lanzhou 730050， Gansu， China； 2. Western Engineering Research Center of
Disaster Mitigation in Civil Engineering of Ministry of Education， Lanzhou University of Technology，
Lanzhou， 730050， Gansu， China）Abstract： The settlement laws of high embankment on LanzhouYongjing expressway in soft soil area were analyzed through insite measuring data by single point settlement gauge. Four kinds of settlement forecasting models including exponential model， power model， hyperbolic model and logarithmic model were established and the forecasting values and measuring values of settlements were compared. Based on this， combination model of index model and hyperbolic model was established. The results show that exponential model and hyperbolic model are relatively accurate in the four kinds of models， the forecasting curves of combination model of index model and hyperbolic model agreed with the measuring curves， and the error sum of squares is 22.789 mm2， which satisfy the need of engineering， the postconstruction settlement of high embankment will finish within about 730 d， the forecasting final settlement is 60.44 mm.
Key words： single point settlement gauge； high embankment； prediction model； postconstruction settlement； combination model
0引言
隨着中国高等级公路建设的需求增多，越来越多的高填方路堤应用到公路建设中，而建设高填方公路不可避免地要面临路堤沉降问题。近年来，科研技术人员为解决这个问题做了部分研究工作，目前预测路堤最终沉降和工后沉降主要有分层总和法、数值计算法、实测沉降资料预测法。土体是一种复杂的工程材料，试验得到的土体参数是比较离散的，而需要大量试验来获取尽可能接近实际参数的分层总和法和数值计算法显示出局限性，依据现场实测沉降资料的预测法就显示出独有的优势，它是在对实测数据分析的基础上做出的预测，能考虑诸多因素对土体沉降的影响，预测结果与实际情况往往吻合较好[1]。这类方法包括指数曲线法、S形成长曲线法、双曲线法、泊松曲线法、Asaoka法[2]、三点法、遗传算法、灰色系统法、人工神经网络法[3]。
目前，指数曲线法对沉降数据后期拟合程度较好，但对前期沉降拟合不够稳定；双曲线法是根据不同的填土高度和时间测得相应的沉降量。该方法一般将开始沉降的时刻取为荷载稳定期，仅适用于一级加荷的情况；Asaoka法最大的缺点是最终沉降量的预测值过分依赖于时间间隔的划分。总之，以上这些单一的方法是针对量值较大的沉降，而关于量级小、相对波动大的沉降预测方法研究甚少[413]。因此，利用“组合”的思想，结合高等级公路工程的结构特性、地质特征以及沉降量级小、数据相对波动大等特点，对沉降预测方法进行系统分析和优化比选，然后进行组合，得到稳定性好、精度高、操作方便的组合预测方法。
本文通过单点沉降计即电测位移传感器上接沉降板，下接测杆并套金属软管、锚头，当底层锚头基础下沉时，沉降板随基础一起下沉并使传感器与测杆之间发生相对滑移，得到现场大量监测数据。对工程中常用的指数、乘幂、双曲线、对数模型进行对比研究，分析其变形规律，建立4种沉降预测模型；基于最小二乘法，建立指数与双曲线模型的组合模型，分析其特性，探讨其合理性，从而预估高填方路堤的最终沉降量。为软土地区高填方路堤最终沉降量的计算提供理论依据。
1工程概况
甘肃省兰永一级公路第4标段高填方路堤为本文试验的沉降监测对象，该高填方路堤先采用浅层换填法清除表面软塑土，再通过压路机分层压实与重锤隔层夯实相结合的方式填筑处理。采用一级公路标准建设，设计车速为60 km·h-1，整体式路基宽度为23.0 m，分离式路基宽度为11.25 m，路线全长48.246 km。高填方路堤位于兰永一级公路第4标段（道路桩号K24+000～K24+400），采用土石混填材料，材料来源为左侧边坡开挖的红泥岩和粉质黏土，路基顶面回填1 m左右的砂砾，局部水浇地或沼泽芦苇地路段采用浅层换填后，再利用强夯垫层法处理，最大填土高度18 m。该高填方路堤的浅层换填设计如图1所示。
地质断面特性见表1。K24+350路段为风积黄土，最大干密度为1.9 g·cm-3，最佳含水量为12.7%，加州承载比（CBR）为9%，压实度为96%。图1浅层换填设计（单位：cm）
Fig.1Design of Shallow Layer Replacement （Unit：cm）2试验方案
2.1沉降监测点的布置
根据兰永一级公路的具体情况，本文工程第4标段监测位置沿道路纵断面布置2列监测点，分别在右幅路基（黄羊头→永靖方向）右路肩中心和超车道中心，2列纵向监测位置处沿道路纵向每隔1 m打孔，按不同深度布置单点沉降计，具体测点布置如图2～4所示。
2.2沉降计的埋设与安装
该段路基填料为土石混填材料，材料来源为左侧边坡开挖的红泥岩和粉质黏土，路基顶面回填1 m左右的砂礫。现场钻孔与沉降计的埋设如图5所示。
2.3监测方法
本文试验沉降监测采用单点沉降计，其型号为
表1地质断面特性
Tab.1Characteristics of Geological Section土层编号土层土层特点①黄土浅黄色，土质较均匀，干燥—稍湿，含砂量较高，主要以粉粒组成，可塑。②黄土浅红色，稍湿，土质较均匀，含砂量较高，黏粒含量较高，硬塑。③卵石黄褐色—青灰色，分选性差，磨圆度较好，骨架成分以变质砂岩碎屑组成。④泥岩紫红色，成岩性好，抗风化能力差，遇水易软化、易崩解，岩芯呈碎块状。⑤泥岩紫红色，中厚层状构造，泥质结构，岩芯断面新鲜，软硬不均匀。图2单点沉降计布置平面图
Fig.2Plan of Single Point Settlement Gauges图3路肩位置剖面图
Fig.3Profile of Road Shoulder Position图4超车道位置剖面图
Fig.4Profile of Overtaking Lane Position图5沉降计埋设与安装
Fig.5Burying and Installation of Settlement GaugesJMDL4740，量程为400 mm，灵敏度为0.1 mm，标距为2 210 mm。单点沉降计由沉降板、电测位移传感器、测杆及金属软管、锚头、加长杆、底层锚头等组成，是一种埋入式电感调频类智能位移计。单点沉降计利用电磁感应原理，与测杆固接的导磁体活塞杆插入螺管线圈并可来回移动，线圈的电感量与导磁体活塞杆插入线圈的长度有关。当发生位移时，将引起线圈电感量的变化，电感调频电路将线圈电感量的变化变换成频率信号，通过读数仪即可显示位移值。电感式单点沉降计采用钻孔式安装，如图6所示。
图6单点沉降计的安装（单位：mm）
Fig.6Installation of Single Point
Settlement Gauge （Unit：mm）本文高填方路段最大填方高度为18 m，分别在路肩和超车道位置布置单点沉降计，深度分别为3，6，9，12，15，18 m，共埋设12个单点沉降计，沉降计编号和埋置深度如表2所示。3沉降规律分析
为分析高填方路堤总体沉降规律，路肩位置选取编号为622742，622751，622730，622764，622762，表2高填方路肩和超车道单点沉降计编号及埋置深度
Tab.2Single Point Settlement Gauge Number and Buried Depth of High Embankment Rroad Shoulder and Overtaking Lane沉降计编号路肩622742622751622730622764622762622704超车道622724622680622674622736622723622701埋置深度/m369121518622704的沉降计，埋置深度分别为3，6，9，12，15，18 m；由于施工，编号为622724的沉降计被损坏，即选取超车道位置编号为622680，622674，622736，622723，622701的沉降计，埋置深度分别为6，9，12，15，18 m。路肩与超车道沉降计埋设处于同一水平线上。监测时间从2014年9月20日至2015年9月20日，历时365 d，共进行12次现场监测。数据以9月20日的监测为基准，此时间后所得沉降数据均为相对沉降量。
路肩与超车道填方体沉降监测结果分别如图7，8所示，“-”表示土层沉降向下发生位移，其中，t为时间，s为沉降量。
图7路肩沉降量与时间关系
Fig.7Relation of Settlement and Time of Shoulder图8超车道沉降量与时间关系曲线
Fig.8Relation of Settlement and Time of Overtaking Lane根据对第4标段路堤现场实测，由图7，8可以看出：路肩位置的沉降大于超车道沉降，这与路肩一侧没有侧向约束而超车道两侧有约束有关；对比路肩与超车道沉降，以深度3 m处填方体沉降量最小，深度18 m处沉降量最大，填方体沉降速率呈先增大后减小，最后趋于平缓的趋势，0～40 d的沉降量变化较小，但曲线陡峭，即沉降速率一直增大；40～160 d沉降量继续增加，沉降速率较前30 d减小，并在160 d达到峰值；160～250 d沉降速率越来越小，大约在250 d沉降速率开始趋于平缓稳定。4沉降预测模型对比
4.1沉降预测模型的建立及对比分析
运用ORIGIN软件，选取指数、乘幂、双曲线和对数4种公式模型，对超车道沉降计编号622674（埋置深度9 m），622736（埋置深度12 m），622723（埋置深度15 m）的0～365 d实测数据进行曲线拟合，得到与实测曲线最接近的曲线模型，即拟合曲线与实测曲线的判定系数R2最为接近1。建立的模型如表3所示。
由表3可知，对于超车道3种深度单点沉降计监测数据的拟合指数模型、双曲线模型和对数模型的判定系数均在0.95以上，乘幂模型较这3种模型判定系数稍小，但也达到了0.94。因此，对于短期沉降预测，4种模型都可以做出较为准确的预测。
为进一步分析出各模型的预测精度，以超车道沉降计编号622723、埋置深度15 m为例，将各模型预测沉降量与现场实测数据进行比对，并对420，455，490，525，560，595，630，665，700，735，770，805，840 d的沉降量进行了预测，结果如表4所示。
计算出各模型误差平方和，结果见表5。4种预测模型曲线如图9所示。
由表4可知，超车道沉降计编号622723、埋置深度15 m的实测数据在0～35 d内沉降较快，35～70 d内沉降大幅度增加，之后一直到365 d，实测沉降量平稳增加。分析其原因，由于路堤完成填筑后，填方体自重与路面车辆荷载共同作用使各土层的变形处于明显变化状态；随着时间的增加，下层土体发生一定的压缩下沉后导致沉降盘下沉，电测位移传感器随着土体下沉，但土体下沉滞后于沉降盘下沉，使电测位移传感器相对于沉降盘向上运动，因此现场监测数值会出现一段时间内变化不大的现象。
比较表4中沉降实测值与各模型的预测值，乘幂模型和对数模型的预测值相对偏大，指数模型与双曲线模型的预测值相对偏小。比较表5中4种模型的误差平方和可知，指数模型和双曲线模型的误表3沉降预测模型
Tab.3Forecast Models of Settlement沉降计编号622674622736622723指数模型y=32.67-31.20e-0.003 8xy=43.02-40.25e-0.008 8xy=51.12-57.03e-0.010 1xR2=0.957 1R2=0.959 5R2=0.991 7乘幂模型y=0.803 6x0.584 3y=4.713 1x0.374 4y=5.775 9x0.393 1R2=0.942 3R2=0.946 8R2=0.943 4双曲线模型y=43.969 2x280.836 9+xy=52.198 4x93.240 4+xy=72.197 3x98.631 4+xR2=0.958 0R2=0.970 1R2=0.988 9对数模型y=16.269ln（x+108.010）-75.169y=12.792ln（x+14.305）-33.746y=13.398ln（x-18.372）-21.511R2=0.957 5R2=0.974 8R2=0.974 6 表4各模型沉降预测值与实测值比较
Tab.4Comparisons Between Predicted Values and
Measured Values of Models时间/d沉降/mm实测值指数模型乘幂模型双曲线模型对数模型00.000.090.000.003516.2517.0723.3718.9116.157031.7129.0030.6929.9731.3310536.9137.3735.9937.2338.2714040.8443.2540.3042.3642.8217545.6747.3843.9946.1746.2021051.5950.2847.2649.1248.9124554.0952.3250.2151.4751.1528054.6053.7552.9253.3953.0831554.8754.7555.4254.9854.9635054.9555.4657.7755.3256.2638555.0555.9559.9756.4757.6042056.3062.0658.4758.8245556.5464.0459.3459.9449056.7165.9460.1060.9752556.8467.7560.7861.9356056.9269.4961.3962.8359556.9871.1761.9363.6763057.0272.7862.4264.4666557.0574.3562.8765.2070057.0775.8663.2865.9173557.0877.3363.6666.5877057.1078.7664.0067.2280557.1080.1564.3267.8384057.1081.5064.6168.41表5各模型誤差平方和
Tab.5Error Sum of Squares of Models预测模型指数模型乘幂模型双曲线模型对数模型误差平方和/mm223.667124.79829.31632.536图94种预测模型曲线
Fig.9Four Kinds of Prediction Model Curves差平方和小于其他2种模型，所以其预测精度高于其他2种模型。
由图9可以看出，乘幂模型曲线在0～315 d比较接近于实测曲线，315 d之后是4种曲线中增长速率最快的，也是与实测值偏离程度最大的。对数模型曲线增长速率低于乘幂模型曲线，但高于其他2种曲线，预测值在315 d以后开始高于实测值。在0～315 d，与前2种曲线比较，双曲线模型是4种曲线中与实测值拟合程度较高的。指数模型是4种曲线中后期增长最慢的，它的拐点在200 d，0～200 d预测沉降速率持续增大，200 d之后沉降速率逐渐开始平缓，在315 d曲线开始进入收敛阶段，并在接近700 d时达到收敛极限。
与其他3种预测曲线比较，指数曲线收敛较快，在0～365 d内，其预测值与实际值相比偏小。指数、乘幂、双曲线和对数模型4种曲线均属于光滑曲线，因此对于分层填筑夯实的路堤，沉降量的预测存在着先天不足，仅有指数模型曲线存在明显拐点，而且随着时间的增加其预测模型沉降量有收敛值，其余3种模型都是随时间增加沉降量无限增长，无法预测其最终沉降量。
4.2建立组合模型
由以上分析可知，超车道沉降计编号622723、埋置深度为15 m的指数模型和双曲线模型预测精度优于其他2种模型。如果没有时间上的限定，双曲线模型的沉降量预测无法收敛，而指数模型的沉降量预测虽可以收敛，但有明显拐点，即收敛过快。为更准确地预测沉降，将2种模型组合进行优缺点互补，即选取指数模型和双曲线模型组合进行路堤长期沉降的预测。对于同一预测问题，设有n种预测模型和N个时间点，并假设：y（t′）为第t′期的实际观测值，t′=1，2，3，…，N；i（t′）为第i个模型的第t′期预测值；wi（t′）为第i个预测模型在第t′期的加权值[14]，且满足ni=1wi（t′）=1（t′=1，2，3，…，N），wi（t′）≥0（i=1，2，3，…，n）；sit′=y（t′）-i（t′）为第i种模型在第t′期的预测误差（t′=1，2，3，…，N），则组合预测模型可表示为
（t′）=ni=1wi（t′）i（t′）（1）
式中：（t′）为组合预测模型的第t′期值。
设W1，W2分别为指数模型和双曲线模型的权重系数，且满足W1+W2=1，其中W1≥0，W2≥0；y1（t′），y2（t′）分别为指数模型和双曲线模型函数，则组合预测模型函数可表示为
（t′）=W1y1（t′）+W2y2（t′）（2）
综上所述，求解模型的关键在于最佳权重系数的确定。基于最小二乘法，最佳权重系数Wi（t′）应满足残差平方和S达到最小[14]，其中
S=Nt′=1[（（t′）-y（t′）]2（3）
对于本文试验现场路堤沉降监测，由于每一个时间点都对应一组权重系数和一期预测值，无法准确得到一个组合模型，并且计算很复杂。因此，为简化计算和方便应用，利用MATLAB202B编制计算程序，选取时间0～365 d中的12个时间点和其对应的实测值，通过比较优选出一组变权重系数使得预测值与实测值的误差平方和最小，计算结果见表6。组合模型的预测曲线与实测曲线的对比结果如图10所示。
表6权重系数与误差平方和
Tab.6Weight Coefficients and Error Sum of Squares超车道沉降计编号权重系数误差平方和/mm2622723指数模型双曲线模型0.5160.48422.789图10组合模型预测曲线与实测曲线
Fig.10Prediction Curve and Measured Curve of
Combined Model 由图10可以看出，组合模型的预测值与现场实测数据拟合程度相对较高，并且曲线存在收敛值，故可以预估最终沉降量。
基于指数模型的收敛趋势，使得组合模型有一个收敛时间。根据表4指数模型的预测值可知，在770 d左右模型达到了极限沉降值，因此可以认为本文试验路堤工后沉降约在770 d内基本完成。组合模型为
=0.516（57.119-57.032e-0.010 1x）+
0.48472.197 3x98.631 4x（4）
由式（4）可知，当0≤x≤770时最终沉降量為60.44 mm。
根据组合模型对沉降量的预测，高填方路堤在完工后365 d内沉降量可达到90%，在730 d左右的时间里沉降基本完成。5结语
（1）高填方路堤填方体路肩位置沉降量大于超车道位置，这与路肩一侧没有侧向约束而超车道两侧有侧向约束有关。对于同一水平断面来说，即使在填方因素基本相同的情况下，也有可能产生沉降差异。
（2）指数模型、乘幂模型、双曲线模型和对数模型均能较为准确地拟合本文路堤的短期实测沉降数据，比较4种模型的误差平方和，指数模型和双曲线模型拟合程度更优，预测精度更高。指数模型虽然有收敛值，但存在明显拐点，即收敛过快，其他3种模型都是随时间的增加沉降量无限增加，故无法预测最终沉降量。
（3）建立指数和双曲线的组合模型，结合两者的优点，弥补其缺点，能较好地使误差平方和减小到22.789 mm2，提高了预测精度，并且可以预测高填方路堤最终沉降量，为指导类似工程提供借鉴。
（4）兰永一级公路高填方路堤完工后365 d内沉降量基本达到90%，工后沉降在730 d左右的时间内基本完成，预测最终沉降量为60.44 mm。参考文献：
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