[摘要] 王永宝++赵人达++陈列++徐勇++谢海清为得到合理的振弦式应变传感器温度修正公式，对自由状态下的传感器、埋置在混凝土收缩徐变试件内的传感
王永宝++赵人达++陈列++徐勇++谢海清
为得到合理的振弦式应变传感器温度修正公式，对自由状态下的传感器、埋置在混凝土收缩徐变试件内的传感器和埋置在钢管混凝土收缩徐变试件内的传感器进行了室外日照温度下的温度修正试验，根据试验结果拟合了不同条件下振弦式应变传感器的温度修正公式，并基于理论公式对其进行了分析。结果表明：自由状态下的传感器应变与温度增加呈正相关，斜率为2.8×10-6 ℃-1；埋入混凝土收缩和徐变试件的传感器应变与温度呈负相关，斜率分别为-2.15×10-6 ℃-1和-2.54×10-6 ℃-1；钢管混凝土表贴传感器应变与温度呈正相关；埋置在管内混凝土收缩和徐变试件的传感器应变与温度增加呈负相关，斜率分别为-2.01×10-6 ℃-1和-1.70×10-6 ℃-1；振弦热膨胀系数和外界测试材料热膨胀系数的差异是造成传感器应变与温度正负相关的主要原因。
关键词：桥梁工程；振弦式传感器；试验研究；温度修正；应变
中图分类号：U441文献标志码：A
Temperature Correction Test of Vibrating Wire Strain SensorWANG Yongbao1， ZHAO Renda1， CHEN Lie2， XU Yong2， XIE Haiqing2
（1. School of Civil Engineering， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， Sichuan， China；
2. China Railway Eryuan Engineering Group Co.Ltd.， Chengdu 610031， Sichuan， China）Abstract： In order to obtain reasonable temperature correction formula of vibrating wire strain sensor， temperature correction tests about the sensor in free state， the sensor embedded in concrete creep and shrinkage members， concrete filled steel tube （CFST） shrinkage and creep members in the outdoor sunshine temperature were carried out. Based on the experimental results， the temperature correction formulas of vibrating wire strain sensor under different conditions were fitted， and the results were analyzed based on the theoretical formula. The results show that the sensor strain in free state is positively correlated with the increase of temperature， and the slope is 2.8×10-6 ℃-1. The strain of sensor embedded in the concrete shrinkage and creep specimen presents negative correlation with temperature， and the slope is -2.15×10-6 ℃-1 and -2.54×10-6 ℃-1 respectively. The strains of the sensor embedded on surface of the CFST shrinkage and creep specimens show positive relationship with temperature. The strains of sensor embedded inside of the CFST shrinkage and creep specimens present negatively relationship with temperature， and the slope is -2.01×10-6 ℃-1 and -1.70×10-6 ℃-1 respectively. The difference between the linear expansion ratio of the steel wire and the expansion coefficient of the external test material is the main reason of the positive and negative correlation of the sensor strain and temperature.
Key words： bridge engineering； vibrating wire sensor； experimental research； temperature correction； strain
0引言
與其他传感器相比，振弦式应变传感器具有测量精度高、读数稳定、零飘小、使用方便等优点，被广泛用于大跨度桥梁的检测[1]。由于桥梁结构处于自然环境条件下，周围环境的温度变化使结构产生不均匀温度场，埋置在混凝土内部的传感器必然受温度影响，测试结果呈现较大的波动性[2]。为通过实测方法得到桥梁内部的实际受力状态，需要研究振弦式传感器的温度修正公式[34]。
目前已有较多学者进行了振弦式应变传感器的温度修正研究，佟仕忠[3]提出以同类传感器作为补偿的算法对传感器温度特性进行修正；陈常松等[5]对埋置在混凝土内的无受力振弦式传感器进行实测研究，得出了简易温度修正公式；陈雷[6]认为自由状态的传感器受温度影响很小，可忽略不计，但应对埋入混凝土内部的传感器进行温度修正；张向东等[7]分析了混凝土箱梁内部的不均匀温度分布对振弦式应变传感器的影响；卢伟升等[8]对自由状态的传感器进行实测研究，认为应变与温度呈线性关系；刘杨[9]采用神经网络方法进行振弦式传感器温度修正，但算法复杂，不便于工程应用。郑凌蔚等[10]用硬件电路和软件对测试应变进行温度补偿研究，但该方法对常规振弦式应变传感器推广价值较小。上述试验和理论研究大多针对自由状态传感器或埋置在混凝土试件内的无受力状态传感器，对埋置在承受外界荷载的混凝土试件和组合结构的传感器温度修正研究较为欠缺，且目前传感器使用手册给出的温度修正公式有较大的局限性[1113]。
本文以某大桥高强度混凝土收缩徐变试验研究为背景[14]，为得到振弦式应变传感器的温度修正公式，进行自然环境条件下不同受力状态时试件的振弦式应变传感器温度修正试验，并拟合相应的温度修正公式。
1振弦式应变传感器温度应变测试方案1.1试验概况
混凝土圆柱体采用C60高强度混凝土材料，水泥、矿渣粉、硅粉、砂、碎石、减水剂、水的配合比为1∶0.357∶0.071∶1.906∶3.109∶0.017∶0.414；钢管混凝土内灌注C80高强度混凝土，水泥、矿渣粉、硅粉、膨胀剂、砂、碎石、减水剂、水的配合比为1∶0.214∶0.101∶0.113∶1.650∶2.475∶0.029∶0.357；实测C60和C80混凝土28 d立方体轴心抗压强度分别为50.1 MPa和65.7 MPa。
试验概况为：
（1）自由状态的振弦式传感器2个，用于确定放置在自然环境条件下无受力状态的传感器温度修正公式。
（2）直径和高度分别为250 mm和500 mm的圆柱体混凝土收缩、徐变试件采用C60混凝土[14]，其中收缩试件3组，徐变试件3组，在每组试件中间高度均匀布置3个振弦式应变传感器。
（3）外径和高度分别为220 mm和500 mm，钢管厚度为8 mm的钢管混凝土收缩、徐变试件采用C80高强度混凝土，其中收缩试件3组，徐变试件3组。每组试件中间高度共布置6个传感器，管内混凝土布置3个，钢管表面采用表贴方式布置3个。
本文试验主要用于测量自然环境条件下高强度混凝土的收缩、徐变[14]，由于在自然环境条件下温度变化较大，需消除由温度变化引起的振弦式应变传感器本身读数的变化，即选择混凝土收缩徐变发展较为稳定的晴天，每2 h读取传感器的温度和应变值，观测在温度变化条件下无荷载变化时振弦式应变传感器本身的应变变化特性。
1.2振弦式应变传感器
采用四川金码科技有限公司提供的振弦式应变传感器，钢管表面传感器型号为ZX212CT，管内混凝土传感器型号为ZX215CT，采用SCJM振弦测试仪。振弦式应变传感器的量程为±1 500×10-6，温度测量范围为-20 ℃～125 ℃。振弦式应变传感器和采集箱见图1。本次采用的振弦式应变传感器可以同时测量温度和应变[15]，温度和应变的测量精度分别为0.1 ℃和0.1×10-6。
图1振弦式应变传感器及采集箱
Fig.1Vibrating Wire Strain Sensor and Collection Box1.3试验测试
本文试验分别对传感器本身、埋置在混凝土收缩和徐变试件内部的传感器、钢管混凝土收缩和徐变试件中埋置在混凝土内部和钢管表面的振弦式传感器的温度特性进行研究。
无埋置处于自由状态的2组振弦式应变传感器放置在室外日照辐射条件下的水泥地面上，选择晴天每2 h读取传感器的应变和温度。
混凝土收缩和徐变试件浇筑完成后放置在自然环境条件下养护，28 d后徐变试件采用杠杆法（图2）施加10 MPa应力，加载100 d后，选择晴天每2 h读取传感器的应变和温度，测试周期为1 d。
图2收缩和徐变试件
Fig.2Shrinkage and Creep Specimens钢管混凝土收缩和徐变试件浇筑完成后放置在自然环境条件下养护，28 d后徐变试件施加22 MPa应力，放置在自然环境条件下100 d，选择晴天每2 h读取传感器的应变和温度。
以上测量过程中均无荷载变化，本文传感器温度特性是在试件浇筑完成后100 d进行测量的，此时混凝土的收缩、徐变均已变化较小，且测量时间较短，可以认为在短时间内实测传感器应变为温度引起的应变。混凝土和钢管混凝土收缩、徐变试件加载和测试情况见图2。由于采用的试件截面尺寸较小，温度在试件内的分布较为均匀，另外从各传感器的温度值也可看出，同一时刻各传感器的温度相差不大，说明混凝土内部温度分布均匀假定的正确性。2测试结果及分析
2.1自身温度特性
初始测试的应变和温度分别为ε0和T0，后续测试的应变和温度分别为εi和Ti，则应变增量Δεi和温度增量ΔTi按式（1）计算，Δεi和ΔTi之间的关系按式（2）进行拟合，即
Δεi=εi-ε0，ΔTi=Ti-T0（1）
Δεi=AΔTi+B（2）
式中：A为斜率；B为截距，通过试验拟合得到。
后文给出的Δεi和ΔTi之间的关系均以上午10：00的温度和应变为初始点。自由状态传感器的ΔεiΔTi关系见图3。由图3可知，实测应变增量与温度增量呈线性正相关关系[10，16]，判定系数为0.926 3，拟合后的斜率A为2.795 6×10-6 ℃-1，即温度每升高1 ℃，实测应变增加约2.8×10-6。陈雷等[6，17]的研究发现，自由變化状态的振弦式应变计几乎不再受外界温度的影响。卢伟升等[8]通过实测发现Δεi和ΔTi也呈现正相关关系，斜率A为3.918×10-6 ℃-1，实测结果比本文结果大。受传感器型号等因素影响，本文结果与其他学者的研究结果有较大差别。
图3自由状态传感器ΔεiΔTi关系
Fig.3Relationship of ΔεiΔTi of
Strain Sensor in Free State2.2混凝土收缩试件
埋置在混凝土收缩试件内部的传感器ΔεiΔTi关系如图4所示。由图4可知，受周围混凝土温度膨胀的影响，Δεi随温度的增加而减小，呈现出负相关关系，判定系数为0.757 4，低于自由状态下的传感器。与放置在空气中的自由状态传感器不同，埋置在混凝土收缩试件中的传感器温度每升高1 ℃应变减少2.09×10-6。
图4埋入混凝土收缩试件的应变传感器ΔεiΔTi关系
Fig.4Relationship of ΔεiΔTi of Strain Sensors
Embedded in Concrete Shrinkage Specimens表1给出了埋入混凝土收缩试件的9个传感器拟合得到的A和B。由表1可知，不同传感器的A和B相差不大，基本上都位于-1.8×10-6 ℃-1～-2.4 ×10-6 ℃-1之间，Δεi和ΔTi之间有较强的线性相关性，斜率A的平均值为-2.15×10-6 ℃-1，截距B平均值为3.16×10-6。陈常松等[56]通过试验研究发现：随温度升高，实测应变逐渐减小，其斜率为-4.5×10-6 ℃-1，约为本文结果的2倍，叶雨山等[11，17]实测后认为斜率A可取-4.0×10-6 ℃-1和-2.5×10-6 ℃-1。不同学者通过实测得到了不同的温度修正公式，这可能与振弦式传感器型号相关。
由图4可知，传感器的日温差最大约为10 ℃，分别按照斜率-2.15×10-6 ℃-1和-4.50×10-6 ℃-1进行修正，混凝土弹性模量取3.7×104 MPa，温度升高10 ℃引起的压应力值可达0.80 MPa和1.67 MPa，实際上混凝土收缩试件未受到任何外力作用，由此可见，振弦式应变传感器如果不进行温度修正，必然高估结构的应力值，温度修正十分有必要[17]。表1埋入混凝土收缩试件的应变传感器拟合参数
Tab.1Fitted Parameters of Strain Sensors Embedded in Concrete Shrinkage Specimens传感器编号123456789A/10-6 ℃-1-2.172 1-2.126 6-1.825 5-2.122 6-1.831 6-2.393 2-2.348 1-2.243 4-2.271 6B/10-61.688 42.655 21.66 42.713 85.323 33.358 53.755 13.437 23.858 4判定系数0.879 60.829 40.864 30.828 60.658 60.753 20.722 90.715 70.790 12.3混凝土徐变试件
混凝土徐变试件中ΔεiΔTi关系见图5。由图5可知，与混凝土收缩试件相似，随着温度升高，实测应变逐渐减小，Δεi和ΔTi之间呈现出较强的线性负相关关系，整体相关性较混凝土收缩试件小，主要原因可能是受外界荷载影响。表2给出了9个传感器Δεi和ΔTi之间的线性拟合参数。由表2可知，混凝土徐变试件的斜率平均值为-2.24×10-6 ℃-1，截距平均值为6.30×10-6，判定系数在0.45～0.92之间，徐变应变相关性较自由传感器和收缩试件差，但总体上仍呈现出线性关系，各传感器之间均表现出相同的规律，不同传感器之间的斜率变化较小，说明了采用平均值进行温度修正的合理性。徐变试件的斜率较收缩试件变化较小，但截距B为6.32×10-6，明显大于收缩试件的3.16×10-6，图5埋入混凝土徐变试件的应变传感器ΔεiΔTi关系
Fig.5Relationship of ΔεiΔTi of Strain Sensors
Embedded in Concrete Creep Specimens表明承受外界荷载影响的传感器温度修正会呈现出整体变化趋势。
对比收缩和徐变试件的A和B可以发现，外界荷载效应能同时增加A和B的数值，传感器温度修正公式与混凝土试件受力性能有关。表2埋入混凝土徐变试件的应变传感器拟合参数
Tab.2Fitted Parameters of Strain Sensors Embedded in Concrete Creep Specimens传感器编号123456789A/10-6 ℃-1-2.222 0-2.582 1-1.818 2-2.509 6-1.439 0-2.496 7-2.055 4-2.905 2-2.135 0B/10-63.248 89.833 27.796 312.659 01.767 45.503 70.987 27.581 57.408 7判定系数0.649 20.590 40.468 70.538 70.919 90.653 90.655 50.615 50.568 12.4钢管混凝土收缩试件
图6给出了钢管混凝土收缩试件钢管测点和管内混凝土测点ΔεiΔTi之间的关系。由图6可知，钢管测点Δεi和ΔTi之间的线性相关性较差，判定系数仅为0.148 1，但整体而言，Δεi随温度增加而增加，斜率A约为1.2×10-6 ℃-1。
图6埋入钢管混凝土收缩试件的应变传感器ΔεiΔTi关系
Fig.6Relationship of ΔεiΔTi of Strain Sensors
Embedded in CFST Shrinkage Specimens管内混凝土Δεi随温度增加而减小，斜率A为-2.04×10-6 ℃-1，与素混凝土收缩试件相差不大，但截距B为14.39×10-6，明显大于混凝土收缩徐变试件。表3给出了各管内混凝土测点斜率及截距的计算值，因为钢管测点的Δεi和ΔTi线性关系较差，本文未做统计。由表3可知，各传感器的斜率A在-1.6×10-6 ℃-1～-2.5×10-6 ℃-1之间，数值较为稳定，线性相关性较好。
由于收缩试件中钢管测点Δεi和ΔTi的线性关系较差，在实际计算时，采用应变传感器自身斜率的一半考虑，截距按照本文拟合结果取-7.2×10-6。
2.5钢管混凝土徐变试件
钢管混凝土徐变试件的钢管测点和混凝土测点ΔεiΔTi的关系见图7。由图7可知，与收缩试件相同，徐变试件中的钢管测点Δεi和ΔTi之间的相关性也较差，但较收缩试件高，判定系数为0.337 7。整体而言，随温度增加，应变逐渐增加，Δεi和ΔTi之间呈正相关关系，其斜率A为2.5×10-6 ℃-1，比钢管混凝土收缩试件的斜率大，与应变传感器本身表3埋入钢管混凝土收缩试件的应变传感器拟合参数
Tab.3Fitted Parameters of Strain Sensors Embedded in CFST Shrinkage Specimens传感器编号123456789A/10-6 ℃-1-1.946 3-1.821 3-2.077 7-1.657 2-1.947 3-1.852 5-2.464 5-2.520 4-1.946 3B/10-615.17012.98213.81713.07312.88312.37515.16316.88915.170判定系数0.573 50.646 50.624 10.535 10.596 10.661 40.637 80.691 50.573 5图7埋入钢管混凝土徐变试件的应变传感器ΔεiΔTi关系
Fig.7Relationship of ΔεiΔTi of Strain Sensors
Embedded in CFST Creep Specimens的斜率相差不大；按照传感器使用手册，由于钢材与振弦的热膨胀系数相差不大[4]，认为表贴在钢管表面的振弦式传感器不需要温度修正的经验公式。本文测试表明，放置在钢管表面的传感器应变也需要进行温度修正。
管內混凝土Δεi和ΔTi之间的线性关系较好，随温度增加，应变逐渐减小，斜率为-1.7×10-6 ℃-1，较钢管混凝土收缩试件和素混凝土徐变试件的斜率小。说明受钢管的约束作用，管内混凝土的应变受温度影响有减小趋势，但徐变试件混凝土测点的截距约为25.4×10-6，较管内混凝土收缩试件的截距大。表4给出了钢管测点和混凝土测点Δεi和ΔTi之间的关系参数取值情况。由表4可知，管内混凝土测点Δεi和ΔTi之间的判定系数在0.5左右，线性相关性较差。
对比钢管混凝土收缩、徐变试件的A和B可以发现：表贴在钢管表面的传感器温度修正与传感器本身相同，均表现为正相关关系，徐变试件的A大于收缩试件，徐变试件的B小于收缩试件；埋置在表4埋入钢管混凝土徐变试件的应变传感器拟合参数
Tab.4Fitted Parameters of Strain Sensors Embedded in CFST Creep Specimens传感器编号123456789管内混凝土A/10-6 ℃-1-2.525 6-2.304 1-2.502 5-2.004 3-1.787 1-1.955 9B/10-622.203 021.024 022.124 021.470 019.537 018.725 0判定系数0.566 90.429 80.557 00.382 80.404 20.483 0钢管A/10-6 ℃-11.712 43.563 01.293 83.666 03.695 12.512 33.183 8B/10-62.334 91.075 3-0.292 8-0.112 8-0.099 7-3.070 51.670 4判定系数0.641 70.976 90.598 10.978 90.923 90.816 70.991 6管内混凝土的传感器温度修正与埋置在混凝土的传感器温度修正相同，均表现为负相关关系，徐变试件的A小于收缩试件，徐变试件的B大于收缩试件。表贴式传感器与埋置式传感器表现出相反特性，本文测试结果与王乐忠等[13]的研究结论相同，即自由式传感器应变修正与温度正相关，埋置在混凝土内部的传感器应变修正与温度负相关。与素混凝土试件相比，埋置在钢管混凝土内部的传感器截距B明显偏大，但斜率A的变化较小。3理论分析
张莉等[2，12]指出，同时考虑弦的膨胀和外界钢材或混凝土膨胀时，振弦式应变传感器应变ε的基本公式为
ε=k1f2+αΔT-βΔT（3）
式中：k1为振弦频率系数；f为金属弦的振动频率，同一批试件一般为定值[18]；α为传感器振弦金属材料的热膨胀系数，取值为12.2×10-6 ℃-1[10]；β为材料的热膨胀系数，混凝土材料取10×10-6 ℃-1，钢材取12×10-6 ℃-1[19]。
振弦式应变传感器温度修正后的应变ΔεT如下[4，1112]
ΔεT=（α-β）ΔT（4）
3.1自由状态传感器
对于自由状态下的传感器，公式（3）的α为0，若取厂家提供的系数，其热膨胀系数α=12.2×10-6 ℃-1，而本文的测试结果为α=2.8×10-6 ℃-1，本文结果明显低于文献[2]给出的结果。自由状态下传感器温度修正后的应变与温度变化成正比的主要原因是α>0，其温度修正公式为
ΔεT=2.8×10-6ΔT（5）
3.2钢管表贴式传感器
表贴在钢管混凝土收缩和徐变试件的传感器应变与温度呈现正相关的主要原因是α-β>0，即振弦的热膨胀系数大于钢材的热膨胀系数。本文测试的收缩试件和徐变试件β分别为1.61×10-6 ℃-1和0.3×10-6 ℃-1。由于实测结果的离散性较大，由此确定的钢材热膨胀系数不准确。
由公式（4）可知，取α=12.2×10-6 ℃-1，β=12.0×10-6 ℃-1，则表贴在钢管表面的振弦式应变传感器的温度修正为0.2×10-6 ℃-1，可以忽略不计[12]。本文测试结果表明，斜率A仍然较大，温度修正效应不容忽视。此变化趋势与应变传感器本身的特性相似，但是表贴在钢管外侧的传感器受钢管约束影响，其应变随温度的变化速率较自由状态传感器小。
3.3混凝土埋入式传感器
实测结果表明，埋置于混凝土内部的传感器应变与温度呈现负相关的主要原因是α-β<0，即振弦的热膨胀系数小于混凝土的热膨胀系数。
按照公式（4）给出的金属和混凝土热膨胀系数取值，可以计算埋置在混凝土内部的传感器温度修正后的应变为ΔεT=2.2×10-6ΔT，计算结果为正值，与所有实测值为负值明显不符，这说明对于实际埋置在混凝土内部的传感器而言，应该通过合理的实测，探讨传感器的温度修正公式。
基于公式（4）和不同情况下埋入式应变传感器的实测结果，可以得到埋置于混凝土收缩试件、徐变试件、管内混凝土收缩试件、管内混凝土徐变试件内的混凝土热膨胀系数β[5]分别为4.95×10-6 ℃-1，5.34×10-6 ℃-1，4.81×10-6 ℃-1，4.50×10-6 ℃-1，不同情况下的β相差不大。本文采用的混凝土热膨胀系数可取5.0×10-6 ℃-1，这与文献[2]的测试结果类似。混凝土结构设计规范给出的热膨胀系数取值为10×10-6 ℃-1，陈常松等[5]实测后认为β为7.5×10-6 ℃-1，姚武等[20]通过大量的试验研究认为混凝土的热膨胀系数基本上在8×10-6 ℃-1～11×10-6 ℃-1之间波动，而本文计算结果明显偏小。王玉洁等[12]认为受骨料类型的影响，混凝土的热膨胀系数取值范围在5×10-6 ℃-1～11×10-6 ℃-1之间，不宜取定值，需基于试验进行修正[19]。
本文测量的混凝土应变温度曲线有较大斜率可能是混凝土收缩徐变引起的，在实际的温度修正中可以不予考虑。由于测试时间较短，无法对振弦式传感器的长期稳定性问题进行深入研究。4结语
（1）自由状态下的传感器应变与温度增加呈现正相关，斜率为2.8×10-6 ℃-1，截距为0。
（2）埋入混凝土收缩试件的传感器应变与温度呈现较强的负相关，斜率为-2.15×10-6 ℃-1，截距為3.16×10-6；埋入混凝土徐变试件的传感器应变与温度呈负相关，斜率为-2.54×10-6 ℃-1，截距为6.32×10-6。
（3）表贴在钢管混凝土收缩试件钢管表面的传感器应变与温度之间的线性相关性较差，但整体表现为随温度增加，应变逐渐增加的特性。在实际计算时，可采用应变传感器自身斜率的一半即1.4×10-6 ℃-1考虑，截距按本文拟合结果取-7.2×10-6；表贴在钢管混凝土徐变试件表面的传感器应变与温度呈正相关，斜率为-2.50×10-6 ℃-1，截距为-2.75×10-6。
（4）埋置在钢管混凝土收缩试件混凝土内部的传感器应变与温度增加呈负相关，斜率为-2.01×10-6 ℃-1，截距为14.39×10-6；埋置在钢管混凝土徐变试件混凝土内部的传感器应变与温度增加呈负相关，斜率为-1.70×10-6 ℃-1，截距为25.4×10-6。
（5）受振弦本身线膨胀系数与钢管和混凝土热膨胀系数之间大小的影响，表贴在钢管表面的传感器温度修正后的应变与温度呈正相关，埋入混凝土内部的传感器温度修正后的应变与温度呈负相关。
（6）基于试验得出的振弦式应变传感器温度修正公式可用于传感器的温度修正，具有较高参考价值。同时建议在用振弦式应变传感器测量桥梁结构应变时，应进行无变化荷载下的传感器温度修正试验研究，通过实测方法得到不同部位传感器的温度修正公式。按照传感器说明书进行的温度修正可能高估实际应变。参考文献：
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