[摘要] 朱伟庆++刘永健++衡江峰++王卫山建立考虑桥台土、桩土相互作用的整体式无缝桥有限元分析模型，并选取下部结构形式、温度作用、台后填土性质
朱伟庆++刘永健++衡江峰++王卫山
建立考虑桥台土、桩土相互作用的整体式无缝桥有限元分析模型，并选取下部结构形式、温度作用、台后填土性质以及桥梁跨径为研究参数，对比分析了采用不同下部结构形式的整体式无缝桥受力特征。结果表明：下部结构刚度越大，其对上部结构的约束作用越强，桥梁纵向整体性更明显，但对主梁梁端和桥台的受力越不利；当下部结构刚度较大时，温度对桥梁内力和变形的影响更明显；随着桥梁跨径的增大，整体温度作用的影响逐渐成为温度作用中的主要因素；当下部结构采用矮桥台与桩基础时，台后填土密实度对梁端和桥台弯矩以及主梁轴力的影响不明显；当采用墙式桥台时，随着台后填土密实度的增大，温度作用下主梁轴力会快速增大；随着桥梁跨径的增大，整体式无缝桥的内力不断增大，且当采用刚度较大的下部结构时增大的速率更快；若以桥台在正常使用极限状态下的混凝土裂缝宽度为控制目标，应对整体式无缝桥的最大桥长进行限制，且下部结构刚度越大，最大桥长的限制越严格。
关键词：桥梁工程；整体式无缝桥；有限元分析；受力特征；结构土相互作用
中图分类号：TU311文献标志码：A
Mechanical Characteristics of Integral Abutment Bridges with
Different SubstructuresZHU Weiqing1， LIU Yongjian1， HENG Jiangfeng1， WANG Weishan1，2
（1. School of Highway， Changan University， Xian 710064， Shaanxi， China；
2. Xian Highway Research Institute， Xian 710065， Shaanxi， China）Abstract： Considering the abutmentsoil interaction and pilesoil interaction， the finite element models of integral abutment bridges were established. The parameters including the types of substructures， temperature action， backfill properties and bridge length were selected， and the mechanical characteristics of integral abutment bridges with different substructures were studied. The results show that the substructures with larger stiffness provides stronger restraint to superstructures and the longitudinal structural integrity of the bridge is more obvious， but the stress states of girder ends and abutments are worse. The effects of temperature action on the internal forces and deformations of bridges are more obvious if the stiffness of substructures is larger. The influence of the uniform temperature effect becomes the main factor of temperature action with the increase of bridge length. When the short abutment and pile foundation are used， the effects of backfill density on the bending moment of girder ends and abutments， and the axial force of girders are not obvious. When the walltype integral abutments are used， with the increase of backfill density， the axial force of main beam will increase rapidly under temperature action. The internal forces of the integral abutment bridges increase with the increase of bridge length， and the increasing rate is faster when the substructures with larger stiffness are used. If the widths of concrete cracks are chosen as the control target when the abutments are under serviceability limit state， it is suggested that the bridge length should be limited， and the limit of maximum bridge length is more strict when the stiffness of the substructure is greater.
Key words： bridge engineering； integral abutment bridge； finite element analysis； mechanical characteristic； structuresoil interaction
0引言
整体式无缝桥将桥梁上部结构的主梁与下部结构的桥台浇筑成整体，从而形成一个上、下部结构整体受力的框架结构，在受力上具有较强的整体性。同时，整体式无缝桥取消了伸缩缝，可避免道路不平顺、行车舒适度较低的问题，而且可避免维护和更换伸缩缝的巨额花费和交通中断。因此，整体式无缝桥在美国、欧洲、日本等发达国家和地区的中小跨径桥梁中得到了广泛应用，并逐渐成为无缝桥中应用较多的一种。
与传统的有伸缩缝桥梁不同，整体式无缝桥的下部结构对上部结构有较强的约束作用，在温度、土压力等作用下，其主梁、桥台内部会产生较大的次内力和次应力[1]。因此，设计整体式无缝桥时一般可遵循2种思路[2]。第1种为在保证结构承载能力的前提下，下部结构采用柔性设计，从而将上部结构产生的变形传递至桥台后。据此，国外整体式无缝桥一般采用混凝土桥台下设柔性钢桩基础的下部结构。中国长期形成的建设习惯中，中小跨径桥梁一般采用墙式桥台或者混凝土桥台下设混凝土桩基础等下部结构形式，这2种下部结构均具有更大的水平向刚度。因此，中国的中小跨径桥梁常用的下部结构形式更符合第2种设计思路，即下部结构采用较大的抗弯刚度，以抵抗上部结构在荷载作用下的变形（仅适用于较小跨径的桥梁）。由于具有较大刚度的下部结构对上部结构的约束作用更大，结构内部的次内力也会更大，因此采用不同的下部结构形式，整体式无缝桥的受力特征也会有明显不同。
国外学者针对采用柔性下部结构（钢筋混凝土矮桥台下设钢桩）的整体式无缝桥受力特征开展了卓有成效的研究，包括温度、活载等作用下的受力特征[35]、台土和桩土相互作用的考虑方法[68]以及最大桥长[911]等。然而，以上国外的整体式无缝桥研究成果、设计和建设经验并不直接适用于目前中国普遍采用大刚度下部结构的中小跨径桥梁。国内学者针对中国的实际情况开展了相关无缝桥理论和应用研究[1222]，如设计建造了采用钢筋混凝土桥台下设置钢筋混凝土桩基础的整体式无缝桥，为在中国设计和建造整体式无缝桥积累了宝贵的经验。
本文在已有研究基础上，通过有限元模拟方法，考虑桥台土和桩土相互作用，并通过开展参数（包括下部结构形式、温度作用、台后填土性质和桥梁跨径）研究，系统对比分析不同下部结构形式的整体式无缝桥受力特征，研究成果可为中国整体式桥梁的设计和建造提供理论指导。
1参数选择
为分析采用不同下部结构形式的整体式无缝桥受力特征，并减少其他因素的干扰，本文将研究对象限定于无斜交角单跨对称结构，整体式无缝桥如图1所示。选取对结构内力、变形以及长期使用性能有较大影响的参数（包括下部结构形式、温度作用、台后填土性质和桥梁跨径）开展研究[2324]。
图1整体式无缝桥
Fig.1Integral Abutment Bridge（1）下部结构形式。结合国内外整体式无缝桥的应用现状，选取刚度不同的下部结构形式（不同桩基础截面如图2所示）：RC（钢筋混凝土）墙式桥台（桥台Ⅰ）、RC矮桥台+RC桩基础（桥台Ⅱ）、RC矮桥台+钢桩基础（强轴时为桥台Ⅲ，弱轴时为桥台Ⅳ）。
图2不同桩基础截面
Fig.2Crosssection of Different Piles（2）温度作用。整体式无缝桥的温度作用是其区别于传统有伸缩缝桥梁的最重要特点，在分析设计过程中应当充分考虑其对于结构产生的不利影响[25]。根据《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2015），分别取梯度升温、梯度降温、整体升温（包括整体升温14 ℃，24 ℃或34 ℃）和整体降温（包括整体降温3 ℃，10 ℃或23 ℃）等温度作用工况。
（3）台后填土性质。整体式无缝桥的台后填土材料宜选用级配良好的颗粒状填料，因此选择台后填土密实度为松散、中密和密实的3个参数水平，不同密实度时对应的台后填土性质如表1所示。
表1台后填土性质
Tab.1Backfill Properties台后填土密实度松散中密密实重度/（kN·m-3）151920内摩擦角/（°）202224地基承载力/kPa3507001 400静止土压力系数0.6580.6250.593（4）桥梁跨径。桥梁跨径选取8（仅对桥台Ⅰ），10，13，16，20 m五个参数水平。不同跨径时桥梁结构参数见表2。表2不同跨径时桥梁结构参数
Tab.2Structural Parameters with Different Bridge Lengths跨径/m主梁型号桥台型号桥台Ⅰ桥台Ⅱ～Ⅳ桥台Ⅰ基础型号桥台Ⅱ基
础型号桥台Ⅲ，Ⅳ基础
型號812×（8 m×42 cm×99 cm）12 m×0.6 m×3.2 m12 m×1.6 m×0.5 m1012×（10 m×50 cm×99 cm）12 m×0.6 m×3.2 m12 m×0.6 m×1.5 m12 m×1.6 m×0.5 m4×D608×（HP200×54）1312×（13 m×55 cm×99 cm）12 m×0.6 m×3.2 m12 m×0.6 m×1.5 m12 m×1.6 m×0.5 m4×D808×（HP250×85）1612×（16 m×70 cm×99 cm）12 m×0.6 m×3.2 m12 m×0.6 m×1.5 m12 m×1.6 m×0.5 m4×D1008×（HP310×110）2012×（20 m×80 cm×99 cm）12 m×0.6 m×3.2 m12 m×0.6 m×1.5 m12 m×1.6 m×0.5 m4×D1208×（HP310×125）注：12×（8 m×42 cm×99 cm）表示主梁采用12块42 cm厚、99 cm宽、8 m长的标准空心板，其余同；4×D60表示当下部结构采用桥台Ⅱ
时，2个桥台下共对称设置4根直径为60 cm的钢筋混凝土桩，其余同；8×（HP200×54）表示当下部结构采用桥台Ⅲ，Ⅳ时，2个桥台
下共对称设置8根型号为HP200×54的钢桩，其余同。2数值模拟方法
整体式无缝桥与传统有伸缩缝桥梁的计算方法有较大不同，计算分析时应将上部结构与下部结构作为整体分析，并考虑桥台土、桩土相互作用的影响。
2.1桥台土相互作用
桥台所受到的土压力大小以及分布规律受到桥台位移方向、桥台后填土的种类、桥台刚度等因素的影响。已有研究表明，桥台产生离开土体的变形时，台后填土对桥台产生的主动土压力可以近似忽略[26]；当桥台向台后填土方向运动时，桥台所受到的土压力与上部结构的伸长量相关，准确的土压力系数K介于静止土压力系数K0与被动土压力系数Kp之间，且取决于整体式无缝桥上部结构的变形量。Broms等[27]通过试验研究表明，台后填土压力与桥台产生的纵向位移呈线性关系。Duncan等[28]通过试验数据和有限元分析得到了实际土压力系数的表达式，即
K=K0+φd≤Kp（1）
式中：d为桥台向台后方向的纵向位移；φ为K与d之间的比例系数。
Lehane等[29]提出了方便应用于计算机程序的台后填土压力简化计算方法，该方法将台后填土对于桥台的侧向作用模拟成一系列线性弹簧，弹簧刚度根据桥梁跨径、桥台刚度、台后填土的性质和单元面积计算得到，桥台竖向支撑的弹簧刚度通过地基反力系数来确定。该方法能考虑桥台土相互作用产生的纵向约束和转动约束。
2.2桩土相互作用
桩基础的变形随着深度的变化而变化，桩土相互作用表现出明显的非线性。文献[30]～[32]确定了桩侧土压力的大小与其变形量的关系，提出对于不同类型的桩侧填土，桩侧土压力应该采用不同的计算公式。基于上述研究成果，Matlock等[33]提出了计算桩土相互作用的简化计算方法（图3），将桩侧土对于桩身的侧向作用模拟成一系列非线性弹簧，竖向作用模拟成线性弹簧，该方法能够考虑桩土相图3桩土相互作用
Fig.3Pilesoil Interaction互作用的竖向约束与侧向约束。弹簧刚度与桩侧土类型、桩径等参数相关，其计算公式为
EId4vdx4=-py=-ky（x，v）v（2）
px=kx（x，u）u（3）
式中：EI为桩的抗弯刚度；x表示沿桩纵向的位置；v，u分别为沿桩基础侧向和纵向的变形；py，px分别为侧向和竖向弹簧的力；ky，kx分别为侧向和竖向弹簧的刚度。2.3有限元模型
模型桥选自某在建的8 m跨度整体式无缝桥（荷载等级为公路Ⅰ级），桥宽12 m，上部结构由12片标准板梁组成，桥面铺装10 cm钢筋混凝土层+9 cm沥青混凝土层。数值模型中的结构部分仅模拟主梁、桥台及基础，桥面铺装等附属设施通过施加二期恒载的方式考虑。上部结构采用梁格法进行模拟，其中，主梁采用梁单元，铰缝的横向联系作用采用修正的梁单元；桥台采用厚板单元以考虑其在荷载作用下的剪切变形，桩基础采用梁单元（桥台Ⅱ对称布置4根RC桩，桥台Ⅲ，Ⅳ分别对称布置8根钢桩）。模型中的材料参数取值如表3所示。桥台土和桩土相互作用采用节点弹性支撑进行模拟，桥台后的弹簧刚度按照文献[29]的方法计算，桩侧的弹表3材料参数
Tab.3Parameters of Materials材料抗压强度/MPa抗拉强度/MPa弹性模量/kPa重度/（kN·m-3）泊松比热膨胀系数/℃-1C50混凝土（主梁）32.42.653.45×10725.000.21.0×10-5C50（虚拟横梁）32.42.653.45×1070.000.21.0×10-5C30混凝土（桥台、混凝土桩基础）20.12.013.00×10725.000.21.0×10-5Q345钢（钢桩基础）根据板厚按《公路钢结构桥梁设计规范》取值2.06×10876.980.31.2×10-5簧刚度按照文献[33]的方法计算。基准温度取为0 ℃。计算模型示意及有限元模型如图4所示。
图4计算模型示意及有限元模型
Fig.4Schematic Diagrams of Calculation
Modes and FE Model3参数分析
根据计算，由路缘石向道路中心线的第4片主梁及相应范围内桥台的受力最为不利，因此选择该主梁及相应桥台来分析桥梁的受力特点。同时，根据计算结果，本文分析主要考虑4种荷载工况：①工况1为自重+二期恒载+汽车荷载+整体降温+梯度降温；②工况2为自重+二期恒载+汽车荷载+梯度降温；③工况3为自重+二期恒载+汽车荷载+整体升温+梯度升温；④工况4为自重+二期恒载+汽车荷载+整体升温。
3.1下部结构形式
表4为工况1，3时的结构内力。由表4可知，采用不同的下部結构形式时结构内力有较大不同，主要表现在：①整体式无缝桥的主梁与桥台分别有较大的轴力与剪力，且采用桥台Ⅰ时最大，采用桥台Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ时依次减小；②采用桥台Ⅰ时，主梁梁端（桥台台顶）负弯矩绝对值最大，桥台Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ依次减小。相应地，跨中弯矩也受到了一定影响，其绝对值按照上述顺序逐渐增大，如采用桥台Ⅰ时的跨中弯矩要比桥台Ⅳ降低15.6%。因此，桥台Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ对上部结构的约束作用逐渐减弱，采用桥台Ⅰ时结构的纵向整体性最强，但对桥台与主梁梁端受力最不利；采用桥台Ⅲ，Ⅳ时，下部结构对上部结构的约束最弱，对主梁与桥台的受力最有利。
3.2温度作用
图5为仅考虑整体升温、降温时采用不同下部结构形式的整体式无缝桥内力变化。由图5可知：整体升温或降温作用下，梁端和台顶弯矩、主梁轴力的大小按照桥台Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的顺序逐渐递减，且在整体降温时四者差距相对较小，而在整体升温时采用桥台Ⅰ的结构内力明显更大。这是因为桥台Ⅰ不仅水平刚度最大，而且其台后填土压力也最大。因此，当下部结构刚度较大时，整体式无缝桥的内力对温度作用更敏感。
表5为仅考虑整体升温、降温时桥台高度方向沿桥梁纵向的平均变形量。由表5可知：在整体温度作用下，桥台纵向变形按照桥台Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的顺序依次增大，且在整体降温时四者相差相对不明显；整体升温时，主梁的伸长和桥台的侧移受到台后填土较大的约束，因此桥台变形量小于整体降温时；整体升温作用时，由于桥台Ⅰ不仅刚度最大，而且受到的土压力也最大，因此桥台Ⅰ的变形远小于桥台Ⅱ～Ⅳ。综上所述，下部结构刚度对温度作用效应的影响较为明显，下部结构刚度越大，主梁变形受到的约束作用越强，由此引起越大的结构内力；同时，整体升温时桥台受到的土压力较整体降温时更大，结构由于变形受到更强的约束而产生更大的次内力。
3.3台后填土
图6为不同台后填土密实度时的结构内力。由图6可知：梁端和台顶弯矩以及主梁轴力均随着台后填土密实度的增大而增大；下部结构采用矮桥台与桩基础时，结构内力随台后填土密实度的变化相对不明显；采用墙式桥台时，梁端和台顶弯矩随台后填土密实度的变化同样不是十分显著，但是主梁轴力随着台后填土密實度的增大而显著增大。表6为采用不同台后填土密实度时桥台沿纵桥向的变形量。由表6可知，由于桥台Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ对上部结构的约束逐渐减弱，而且桥台Ⅰ中桥台土相互作用的范围远大于其他下部结构形式，因此台后填土密实度对采用桥台Ⅰ时的影响最小，对后三者的影响较为显著。因此，当采用矮桥台与桩基础的下部结构时，台后填土应进行合理设计。若台后填土密实度过小，在升温与降温的周期性作用下桥台对台后填土的挤压变形影响较大，搭板下易出现沉降，进而影响其受力和结构的长期性能。
3.4桥梁跨径
图7为跨径分别为10，13，16，20 m时在工况1表4不同下部结构形式时的结构内力
Tab.4Internal Forces of Structures with Different Substructures工况编号下部结构形式弯矩/（kN·m）剪力/kN梁端（台顶）跨中台底梁端台顶轴力/kN1桥台Ⅰ-310.8111.672.0-720.7-360.6-62.0桥台Ⅱ-218.5117.7222.4-656.8-360.2-61.6桥台Ⅲ-180.1129.7-3.4-636.6-278.2-83.9桥台Ⅳ-175.9132.1-4.7-645.4-263.5-82.93桥台Ⅰ-291.8132.4-119.2-720.7-434.6-553.1桥台Ⅱ-175.9155.4-588.0-656.8-269.3-100.4桥台Ⅲ-167.0143.1-6.8-636.6-246.4-80.0桥台Ⅳ-167.9140.5-6.7-645.4-244.0-80.0作用下的结构内力变化曲线。由图7可知：采用不同下部结构形式的整体式无缝桥的内力均随着跨径的增大而有不同程度的增大；下部结构采用桥台Ⅰ时，结构内力随跨径的增大急剧增大，且增大速率不断变快，如跨径由10 m增加至20 m时，台顶弯矩绝对值增大了100%，台顶剪力（主梁轴力）增大了93%；下部结构采用桥台Ⅲ，Ⅳ时，结构内力随跨径增加的增大幅度相对较小，且增大速率也逐渐减缓。因此，当桥梁跨径较大时，应采用刚度较小的下部结构。
为研究不同跨径时各类温度作用对整体式无缝桥内力的影响，表7对比分析了各类温度作用下梁端和台顶的弯矩值。由表7可知：整体升温、梯度降温分别在梁端和台顶产生负弯矩，将与恒载等的作用效应相互叠加；整体降温、梯度升温分别在梁端和台顶产生正弯矩，将与恒载等的作用效应相互抵消；图5不同温度作用下的结构内力
Fig.5Internal Forces of Structures with
Different Temperature Actions
表5不同温度作用下的桥台变形
Tab.5Deformations of Abutments with
Different Temperature Actions下部结构形式不同温度（℃）作用下的桥台变形/mm-23-10-3142434桥台Ⅰ-0.95-0.41-0.120.390.680.96桥台Ⅱ-0.98-0.43-0.130.601.021.45桥台Ⅲ-0.93-0.40-0.120.560.931.37桥台Ⅳ-0.95-0.41-0.120.580.991.40图6台后填土密实度对结构内力的影响
Fig.6Effects of Backfill Density on
Internal Forces of Structures随着跨径的增大，起控制作用的温度作用类型会发生改变，当跨径较小时起控制作用的为梯度降温，而跨径较大时整体升温逐渐转变为起控制作用的温度作用。例如，采用桥台Ⅰ时跨径大于10 m和采用桥台Ⅱ时跨径大于16 m后，整体升温逐渐成为起控制作用的温度作用。因此，在进行桥梁的分析和设计时，不同跨径的桥梁应组合起控制作用的温度作用。4最大桥长限值
由前文分析可知，采用不同下部结构形式的整体式无缝桥的受力有所不同，且随着跨径的增大，结构内力尤其是台顶弯矩均有不同程度的增大。桥台作为上部结构与下部结构连接的重要部位，受力较为复杂，而且其埋置于台后填土之中，出现病害之后很难发现并及时处理。因此，对于整体式无缝桥，应通过限制桥长来控制桥台的裂缝宽度以满足正常使
表6不同台后填土密实度时的桥台变形
Tab.6Deformations of Abutments with
Different Backfill Densities台后填土密实度桥台变形/mm桥台Ⅰ桥台Ⅱ桥台Ⅲ桥台Ⅳ松散-1.599-2.124-2.097-2.065中密-1.526-1.986-1.900-1.884密实-1.418-1.814-1.783-1.779用要求。本文在进行整体式无缝桥的计算分析时，台后填土密实度取为中密荷载工况应组合在该跨径时起控制作用的温度作用。求得桥台台顶所受到的轴力和弯矩后，便可按照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》中混凝土结构偏心受压构件的裂缝宽度计算方法计算得到不同下部结构的整体式无缝桥在不同跨径时其桥台的裂缝宽度（图8）。
若按二类环境进行设计，考虑到桥台可能会受地下水的影响，在正常使用极限状态下桥台混凝土裂缝宽度不得超过0.20 mm。由图8便可得到采用不同下部结构形式的整体式无缝桥最大桥长限值：采用桥台Ⅰ时为10 m，采用桥台Ⅱ时为18 m，而采用桥台Ⅲ或桥台Ⅳ时可远远超过20 m。由此可见，下部结构的刚度越大，整体式无缝桥的适用跨径越小。因此，若采用符合中国目前建设习惯的下部结构时，桥长一般不应超过18 m，否则下部结构应采用桥台Ⅲ或桥台Ⅳ，或者采用经柔性设计后的图7不同跨径时的结构内力
Fig.7Internal Forces of Structures with
Different Bridge Lengths图8不同桥梁跨径时的桥台裂缝宽度
Fig.8Crack Widths of Abutments with
Different Bridge Lengths桥台Ⅱ，如采用厚度较薄的矮桥台下设矩形RC樁或厚度较薄的矮桥台下密设小直径RC桩等。5结语
（1）下部结构刚度越大，其对上部结构的约束作用越强，桥梁纵向整体性更明显，但是对主梁梁端和桥台的受力越不利。
（2）下部结构刚度对温度作用效应的影响较为明显，下部结构刚度越大，主梁变形受到的约束作用表7不同下部结构形式时桥梁跨径对结构内力的影响
Tab.7Effects of Bridge Lengths on Internal Forces of Structures with Different Substructures下部结构形式跨径/m梁端（台顶）弯矩/（kN·m）整体升温整体降温梯度升温梯度降温桥台Ⅰ8-33.518.180.4-40.410-53.028.096.1-48.813-72.940.1122.6-62.316-105.261.5123.6-65.920-118.082.7132.1-71.7桥台Ⅱ10-25.417.258.3-29.213-32.021.772.7-36.316-52.035.290.3-45.120-69.046.799.9-50.0桥台Ⅲ10-25.217.038.4-19.213-33.422.658.0-29.016-56.138.082.6-41.320-74.950.788.1-44.1桥台Ⅳ10-16.015.332.0-16.013-31.621.450.6-25.316-55.937.874.4-37.220-74.250.278.8-39.4越强，由此引起越大的结构内力；同时，整体升温时桥台受到的土压力较整体降温时更大。随着跨径的增大，起控制作用的温度作用会发生改变，当跨径较小时起控制作用的为梯度降温，而当跨径较大时，整体升温逐渐转变为起控制作用的温度作用。
（3）下部结构采用桥台Ⅱ～Ⅳ时，结构内力随台后填土密实度的变化相对不明显；采用桥台Ⅰ时，梁端和台顶弯矩随台后填土密实度的变化同样不是十分显著，但是主梁轴力随着台后填土密实度的增大而显著增大。当采用桥台Ⅱ～Ⅳ时，若台后填土密实度过小，在升温与降温的周期性作用下，桥台对台后填土挤压变形的影响较大，因此台后填土应进行合理设计。
（4）下部结构采用桥台Ⅰ时，结构内力随跨径的增大急剧增大，且增大速率不断变快；下部结构采用桥台Ⅲ，Ⅳ时，结构内力随跨径增加的增大幅度相对较小，且增大速率也逐渐减缓。
（5）在进行整体式无缝桥的设计时，若以桥台在正常使用极限状态下的混凝土裂缝宽度为控制目标，应对最大桥长进行限制，且下部结构刚度越大，限制越严格。参考文献：
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